ალექსანდრე ალექსანდრეს ძე ბასილაია დაიბადა 1942 წლის 11 მარტს, თბილისში. 1967 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო კონსერვატორია (კონტრაბასის კლასი, ხელმძღ. პროფ. ნ. სავჩენკო).

1963 წლიდან მუშაობდა საქართველოს სახელმწიფო ფილარმონიაში პიანისტ-აკომპანიატორად, 1968 წლიდან ანსამბლ ”ივერიის” ხელმძღვანელი და სოლისტი (ფორტეპიანო), 1990 წლიდან იყო თბილისის სახელმწიფო საკონცერტო დარბაზის დირექტორი და სამხატვრო ხელმძღვანელი. საქართველოს სახალხო არტისტის წოდება მიენიჭა 1987 წელს. არის კიმპოზიტორთა და კინემატოგრაფისტთა კავშირების წევრი.

ა. ბასილაიას დაწერილი აქვს 5 მიუზიკლი: ”ჩხიკვთა ქორწილი” (1979), ”არგონავტები” (1983), ”თოვლის ბებოს ზღაპარი” (1986), ”ფიროსმანი” (1996), ”Шлягер, шлягер” (1985). შექმნილი აქვს აგრეთვე მრავალი საესტრადო სიმღერა. ანსამბლ ივერიასთან ერთად კონცერტები გამართა პოლონეთში, ჩეხოსლოვაკიაში და პორტუგალიაში, აგრეთვე ყოფილ სსრკ ქალაქებში.

2002 წელს მიენიჭა თბილისის საპატიო მოქალაქის წოდება.
გარდაიცვალა 2009 წელს. დაკრძალულია დიდუბის საზოგადო მოღვაწეთა პანთეონში.